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Übungsblatt 1
Typtheorie
Schreiben Sie alle möglichen Implementationen der folgenden Funktionen. Wozu könnte fun2 nützlich sein?
fun1 :: a -> a
fun1 = _fun1
fun2 :: a -> b -> a
fun2 = _fun2
fun3 :: (Eq a) => a -> a -> Bool
fun3 = _fun3
Wir haben in der Vorlesung parametrisierte Typen kennengelernt. Der simpelste hiervon ist Identity, der nur einen anderen Typen einpackt.
data Identity a = Identity a
Diese Definition stellt uns automatisch den Konstruktor Identity :: a -> Identity a zur Verfügung, der ein a einpackt. Schreiben Sie die Funktion
unIdentity :: Identity a -> a
unIdentity = _unIdentity
welche diesen Vorgang wieder rückgängig macht.
Angenommen, Sie hätten nun ein Wert vom Typen Identity a und eine Funktion mit dem Typen a -> b. Wie wenden Sie diese auf das a "innerhalb" des Identity an um ein Identity b herzustellen? Schreiben Sie also eine Funktion
mapIdentity :: (a -> b) -> Identity a -> Identity b
mapIdentity = _mapIdentity
Hinweis: Es gibt zwei prinzipielle Vorgehen dieses zu implementieren. Kommen Sie auf beide?
Funktionen sind auch nur Typen
Datentypen können auch Funktionen enthalten. Sehen Sie sich einmal den Datentypen
data Pred a = Pred (a -> Bool)
an. Hier wird ein Prädikat definiert, welches (gegeben einen Datentyp a) eine Funktion gespeichert hat, die a in einen Bool umwandeln kann (etwa um irgendwas zu filtern/selektieren/löschen/..., wenn man dies an eine weitere Funktion übergibt).
Auch hier können Sie eine Funktion schreiben, die das Pred a wieder "auspackt". Definieren Sie
unPred :: Pred a -> (a -> Bool)
unPred = _unPred
Da Haskell-Funktionen aber "gecurried" sind (mehr dazu in der Vorlesung), können Sie die Klammern hinten in der Signatur auch weglassen und erhalten unPred :: Pred a -> a -> Bool, was man zugleich als "wende Pred a an, wenn du ein a bekommst" lesen kann.
In der Tat sind beide Funktionen identisch (wieso?).
Bonus
Was für eine Funktion bräuchten Sie um ein Pred a in ein Pred b umzuwandeln? Können Sie diese implementieren?
mapPred :: _fun -> Pred a -> Pred b
mapPred = _mapPred
Neue Typen erfinden
In Haskell ist ein zentraler Vorgehenspunkt das Definieren und Verwenden von eigenen Datentypen. Zur Erinnerung; es gibt zwei Möglichkeiten, die man miteinander kombinieren kann: data Prod a b c = Prod a b c (Produkttyp) benötigt sowohl a, b als auch c um einen Wert zu erzeugen, data Sum a b = Sum1 a | Sum2 b (Summentyp) braucht entweder ein a um durch den Konstruktor Sum1 ein Sum a b zu erzeugen oder ein b um durch den Konstruktor Sum2 ein Sum a b zu erzeugen.
Definieren Sie einen Datentypen Vielleicht a, der zwei Konstruktoren besitzt: Einen Konstruktor, mit dem durch ein a ein Vielleicht a konstruiert wird und ein zweiter Konstruktor, der keinen Wert nimmt, sondern die "Abwesenheit eines a" symbolisieren soll.
Können Sie hier eine Funktion schreiben, die das a extrahiert? Wenn ja, implementieren Sie diese; wenn nein, geben Sie eine kurze Begründung.
Wie würden Sie mittels einer Funktion a -> b ein Vielleicht a in ein Vielleicht b wandeln? Implementieren Sie
mapVielleicht :: (a -> b) -> Vielleicht a -> Vielleicht b
mapVielleicht = _mapVielleicht
Bonus
Man kann Typen natürlich auch Schachteln. Worin liegt eigentlich der Unterschied zwischen einem Pred (Vielleicht a) und einem Vielleicht (Pred a)? Oder sind diese identisch?