diff --git a/Übungen/Blatt1.md b/Übungen/Blatt1.md index 39a5e33..dd0ccf7 100644 --- a/Übungen/Blatt1.md +++ b/Übungen/Blatt1.md @@ -2,7 +2,7 @@ ## Typtheorie -Schreiben sie alle **möglichen** Implementationen der folgenden Funktionen. Wozu könnte `fun2` nützlich sein? +Schreiben Sie alle **möglichen** Implementationen der folgenden Funktionen. Wozu könnte `fun2` nützlich sein? ```haskell fun1 :: a -> a @@ -15,13 +15,13 @@ fun3 :: (Eq a) => a -> a -> Bool fun3 = _fun3 ``` -Wir haben in der Vorlesung parametrisierte Typen kennengelernt. Der simpelste hiervon ist `Identity`, der genau gar nichts macht, sondern nur einen anderen Typen einpackt. +Wir haben in der Vorlesung parametrisierte Typen kennengelernt. Der simpelste hiervon ist `Identity`, der nur einen anderen Typen einpackt. ```haskell data Identity a = Identity a ``` -Diese Definition stellt uns automatisch den Konstruktor `Identity :: a -> Identity a` zur Verfügung, der ein `a` einpackt. Schreiben sie die Funktion +Diese Definition stellt uns automatisch den Konstruktor `Identity :: a -> Identity a` zur Verfügung, der ein `a` einpackt. Schreiben Sie die Funktion ```haskell unIdentity :: Identity a -> a @@ -30,19 +30,19 @@ unIdentity = _unIdentity welche diesen Vorgang wieder rückgängig macht. -Angenommen, sie hätten nun ein Wert vom Typen `Identity a` und eine Funktion mit dem Typen `a -> b`. Wie wenden sie diese auf das `a` "innerhalb" des `Identity` an um ein `Identity b` herzustellen? Schreiben sie also eine Funktion +Angenommen, Sie hätten nun ein Wert vom Typen `Identity a` und eine Funktion mit dem Typen `a -> b`. Wie wenden Sie diese auf das `a` "innerhalb" des `Identity` an um ein `Identity b` herzustellen? Schreiben Sie also eine Funktion ```haskell mapIdentity :: (a -> b) -> Identity a -> Identity b mapIdentity = _mapIdentity ``` -**Hinweis:** Es gibt *zwei* prinzipielle Vorgehen dieses zu implementieren. Kommen sie auf beide? +**Hinweis:** Es gibt *zwei* prinzipielle Vorgehen dieses zu implementieren. Kommen Sie auf beide? ## Funktionen sind auch nur Typen -Datentypen können auch Funktionen enthalten. Sehen sie sich einmal den Datentype +Datentypen können auch Funktionen enthalten. Sehen Sie sich einmal den Datentypen ```haskell data Pred a = Pred (a -> Bool) @@ -50,19 +50,19 @@ data Pred a = Pred (a -> Bool) an. Hier wird ein Prädikat definiert, welches (gegeben einen Datentyp `a`) eine Funktion gespeichert hat, die `a` in einen `Bool` umwandeln kann (etwa um irgendwas zu filtern/selektieren/löschen/..., wenn man dies an eine weitere Funktion übergibt). -Auch hier können sei eine Funktion schreiben, die das `Pred a` wieder "auspackt". Definieren sie +Auch hier können Sie eine Funktion schreiben, die das `Pred a` wieder "auspackt". Definieren Sie ```haskell unPred :: Pred a -> (a -> Bool) unPred = _unPred ``` -Da Haskell-Funktionen aber "gecurried" sind, können sie die Klammern hinten in der Signatur auch weglassen und erhalten `unPred :: Pred a -> a -> Bool`, was man zugleich als "wende `Pred a` an, wenn du ein `a` bekommst" lesen kann. +Da Haskell-Funktionen aber "gecurried" sind (mehr dazu in der Vorlesung), können Sie die Klammern hinten in der Signatur auch weglassen und erhalten `unPred :: Pred a -> a -> Bool`, was man zugleich als "wende `Pred a` an, wenn du ein `a` bekommst" lesen kann. In der Tat sind beide Funktionen identisch (wieso?). ### Bonus -Was für eine Funktion bräuchten sie um ein `Pred a` in ein `Pred b` umzuwandeln? Können sie diese Implementieren? +Was für eine Funktion bräuchten Sie um ein `Pred a` in ein `Pred b` umzuwandeln? Können Sie diese implementieren? ```haskell mapPred :: _fun -> Pred a -> Pred b @@ -71,13 +71,13 @@ mapPred = _mapPred ## Neue Typen erfinden -In Haskell ist ein zentraler Vorgehenspunkt das Definieren und Verwenden von eigenen Datentypen. Zur Erinnerung; es gibt 2 Möglichkeiten, die man miteinander kombinieren kann: `data Prod a b c = Prod a b c` benötigt sowohl `a`, `b` als auch `c` um einen Wert zu erzeugen, `data Sum a b = Sum1 a | Sum2 b` braucht entweder ein `a` um durch den Konstruktor `Sum1` ein `Sum a b` zu erzeugen oder ein `b` um durch den Konstruktor `Sum2` ein `Sum a b` zu erzeugen. +In Haskell ist ein zentraler Vorgehenspunkt das Definieren und Verwenden von eigenen Datentypen. Zur Erinnerung; es gibt zwei Möglichkeiten, die man miteinander kombinieren kann: `data Prod a b c = Prod a b c` (Produkttyp) benötigt sowohl `a`, `b` als auch `c` um einen Wert zu erzeugen, `data Sum a b = Sum1 a | Sum2 b` (Summentyp) braucht entweder ein `a` um durch den Konstruktor `Sum1` ein `Sum a b` zu erzeugen oder ein `b` um durch den Konstruktor `Sum2` ein `Sum a b` zu erzeugen. -Definieren sie einen Datentypen `Vielleicht a`, der zwei Konstruktoren besitzt: Einen Konstruktor, der durch ein `a` ein `Vielleicht a` konstruiert wird und ein zweiter Konstruktor, der keinen Wert nimmt, sondern die "Abwesenheit eines `a`" symbolisieren soll. +Definieren Sie einen Datentypen `Vielleicht a`, der zwei Konstruktoren besitzt: Einen Konstruktor, mit dem durch ein `a` ein `Vielleicht a` konstruiert wird und ein zweiter Konstruktor, der keinen Wert nimmt, sondern die "Abwesenheit eines `a`" symbolisieren soll. -Können sie hier eine Funktion schreiben, die das `a` extrahiert? Wenn ja, implementieren sie diese; wenn nein, geben sie eine kurze Begründung. +Können Sie hier eine Funktion schreiben, die das `a` extrahiert? Wenn ja, implementieren Sie diese; wenn nein, geben Sie eine kurze Begründung. -Wie würden sie mittels einer Funktion `a -> b` ein `Vielleicht a` in ein `Vielleicht b` wandeln? Implementieren sie +Wie würden Sie mittels einer Funktion `a -> b` ein `Vielleicht a` in ein `Vielleicht b` wandeln? Implementieren Sie ```haskell mapVielleicht :: (a -> b) -> Vielleicht a -> Vielleicht b mapVielleicht = _mapVielleicht @@ -85,9 +85,6 @@ mapVielleicht = _mapVielleicht ### Bonus -Man kann Typen natürlich auch Schachteln. Worin liegt eigentlich der Unterschied zwischen einem `Pred (Vielleicht a)` und einem `Vielleicht (Pred a)`? Oder sind diese Identisch? - - - +Man kann Typen natürlich auch Schachteln. Worin liegt eigentlich der Unterschied zwischen einem `Pred (Vielleicht a)` und einem `Vielleicht (Pred a)`? Oder sind diese identisch?