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Übungen/Blatt1.md

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-# Übungsblatt 1
+-- Übungsblatt 1
+-- =============
+--
+-- Typtheorie
+-- ----------
+--
+-- Schreiben Sie alle **möglichen** Implementationen der folgenden
+-- Funktionen. Wozu könnte `fun2` nützlich sein?
 
-## Typtheorie
-
-Schreiben Sie alle **möglichen** Implementationen der folgenden Funktionen. Wozu könnte `fun2` nützlich sein?
-
-```haskell
 fun1 :: a -> a
-fun1 = _fun1
+fun1 a = a
+
+-- id
 
 fun2 :: a -> b -> a
-fun2 = _fun2
+fun2 a _ = a
 
 fun3 :: (Eq a) => a -> a -> Bool
-fun3 = _fun3
+fun3 _ _ = True
-```
+fun3 _ _ = False
+fun3 = (==)
+fun3 = (/=)
 
-Wir haben in der Vorlesung parametrisierte Typen kennengelernt. Der simpelste hiervon ist `Identity`, der nur einen anderen Typen einpackt.
+-- Wir haben in der Vorlesung parametrisierte Typen kennengelernt. Der
+-- simpelste hiervon ist `Identity`, der nur einen anderen Typen einpackt.
 
-```haskell
 data Identity a = Identity a
-```
 
-Diese Definition stellt uns automatisch den Konstruktor `Identity :: a -> Identity a` zur Verfügung, der ein `a` einpackt. Schreiben Sie die Funktion
+-- Diese Definition stellt uns automatisch den Konstruktor
+-- `Identity :: a -> Identity a` zur Verfügung, der ein `a` einpackt.
+-- Schreiben Sie die Funktion
 
-```haskell
 unIdentity :: Identity a -> a
-unIdentity = _unIdentity
+unIdentity (Identity a) = a
-```
 
-welche diesen Vorgang wieder rückgängig macht.
+-- welche diesen Vorgang wieder rückgängig macht.
+--
+-- Angenommen, Sie hätten nun ein Wert vom Typen `Identity a` und eine
+-- Funktion mit dem Typen `a -> b`. Wie wenden Sie diese auf das `a`
+-- "innerhalb" des `Identity` an um ein `Identity b` herzustellen?
+-- Schreiben Sie also eine Funktion
 
-Angenommen, Sie hätten nun ein Wert vom Typen `Identity a` und eine Funktion mit dem Typen `a -> b`. Wie wenden Sie diese auf das `a` "innerhalb" des `Identity` an um ein `Identity b` herzustellen? Schreiben Sie also eine Funktion
-
-```haskell
 mapIdentity :: (a -> b) -> Identity a -> Identity b
-mapIdentity = _mapIdentity
+mapIdentity f a = Identity . f . unIdentity
-```
 
-**Hinweis:** Es gibt *zwei* prinzipielle Vorgehen dieses zu implementieren. Kommen Sie auf beide?
+--mapIdentity f (Identity a) = Identity (f a)
 
+-- **Hinweis:** Es gibt *zwei* prinzipielle Vorgehen dieses zu
+-- implementieren. Kommen Sie auf beide?
+--
+-- Funktionen sind auch nur Typen
+-- ------------------------------
+--
+-- Datentypen können auch Funktionen enthalten. Sehen Sie sich einmal den
+-- Datentypen
 
-## Funktionen sind auch nur Typen
-
-Datentypen können auch Funktionen enthalten. Sehen Sie sich einmal den Datentypen
-
-```haskell
 data Pred a = Pred (a -> Bool)
-```
 
-an. Hier wird ein Prädikat definiert, welches (gegeben einen Datentyp `a`) eine Funktion gespeichert hat, die `a` in einen `Bool` umwandeln kann (etwa um irgendwas zu filtern/selektieren/löschen/..., wenn man dies an eine weitere Funktion übergibt).
+-- an. Hier wird ein Prädikat definiert, welches (gegeben einen Datentyp
+-- `a`) eine Funktion gespeichert hat, die `a` in einen `Bool` umwandeln
+-- kann (etwa um irgendwas zu filtern/selektieren/löschen/..., wenn man
+-- dies an eine weitere Funktion übergibt).
+--
+-- Auch hier können Sie eine Funktion schreiben, die das `Pred a` wieder
+-- "auspackt". Definieren Sie
 
-Auch hier können Sie eine Funktion schreiben, die das `Pred a` wieder "auspackt". Definieren Sie
+unPred :: Pred a -> a -> Bool
+unPred (Pred a) = a
 
-```haskell
+-- Da Haskell-Funktionen aber "gecurried" sind (mehr dazu in der
-unPred :: Pred a -> (a -> Bool)
+-- Vorlesung), können Sie die Klammern hinten in der Signatur auch
-unPred = _unPred
+-- weglassen und erhalten `unPred :: Pred a -> a -> Bool`, was man zugleich
-```
+-- als "wende `Pred a` an, wenn du ein `a` bekommst" lesen kann. In der Tat
+-- sind beide Funktionen identisch (wieso?).
+--
+-- Bonus
+--
+-- Was für eine Funktion bräuchten Sie um ein `Pred a` in ein `Pred b`
+-- umzuwandeln? Können Sie diese implementieren?
 
-Da Haskell-Funktionen aber "gecurried" sind (mehr dazu in der Vorlesung), können Sie die Klammern hinten in der Signatur auch weglassen und erhalten `unPred :: Pred a -> a -> Bool`, was man zugleich als "wende `Pred a` an, wenn du ein `a` bekommst" lesen kann.
-In der Tat sind beide Funktionen identisch (wieso?).
-
-### Bonus
-
-Was für eine Funktion bräuchten Sie um ein `Pred a` in ein `Pred b` umzuwandeln? Können Sie diese implementieren?
-
-```haskell
 mapPred :: _fun -> Pred a -> Pred b
-mapPred = _mapPred
+mapPred f (Pred a) = _mapPred
-```
 
-## Neue Typen erfinden
+-- Neue Typen erfinden
+-- -------------------
+--
+-- In Haskell ist ein zentraler Vorgehenspunkt das Definieren und Verwenden
+-- von eigenen Datentypen. Zur Erinnerung; es gibt zwei Möglichkeiten, die
+-- man miteinander kombinieren kann: `data Prod a b c = Prod a b c`
+-- (Produkttyp) benötigt sowohl `a`, `b` als auch `c` um einen Wert zu
+-- erzeugen, `data Sum a b = Sum1 a | Sum2 b` (Summentyp) braucht entweder
+-- ein `a` um durch den Konstruktor `Sum1` ein `Sum a b` zu erzeugen oder
+-- ein `b` um durch den Konstruktor `Sum2` ein `Sum a b` zu erzeugen.
+--
+-- Definieren Sie einen Datentypen `Vielleicht a`, der zwei Konstruktoren
+-- besitzt: Einen Konstruktor, mit dem durch ein `a` ein `Vielleicht a`
+-- konstruiert wird und ein zweiter Konstruktor, der keinen Wert nimmt,
+-- sondern die "Abwesenheit eines `a`" symbolisieren soll.
 
-In Haskell ist ein zentraler Vorgehenspunkt das Definieren und Verwenden von eigenen Datentypen. Zur Erinnerung; es gibt zwei Möglichkeiten, die man miteinander kombinieren kann: `data Prod a b c = Prod a b c` (Produkttyp) benötigt sowohl `a`, `b` als auch `c` um einen Wert zu erzeugen, `data Sum a b = Sum1 a | Sum2 b` (Summentyp) braucht entweder ein `a` um durch den Konstruktor `Sum1` ein `Sum a b` zu erzeugen oder ein `b` um durch den Konstruktor `Sum2` ein `Sum a b` zu erzeugen.
+data Vielleicht a = Exercise
 
-Definieren Sie einen Datentypen `Vielleicht a`, der zwei Konstruktoren besitzt: Einen Konstruktor, mit dem durch ein `a` ein `Vielleicht a` konstruiert wird und ein zweiter Konstruktor, der keinen Wert nimmt, sondern die "Abwesenheit eines `a`" symbolisieren soll.
+-- Können Sie hier eine Funktion schreiben, die das `a` extrahiert? Wenn
+-- ja, implementieren Sie diese; wenn nein, geben Sie eine kurze
+-- Begründung.
+--
+-- Wie würden Sie mittels einer Funktion `a -> b` ein `Vielleicht a` in ein
+-- `Vielleicht b` wandeln? Implementieren Sie
 
-Können Sie hier eine Funktion schreiben, die das `a` extrahiert? Wenn ja, implementieren Sie diese; wenn nein, geben Sie eine kurze Begründung.
-
-Wie würden Sie mittels einer Funktion `a -> b` ein `Vielleicht a` in ein `Vielleicht b` wandeln? Implementieren Sie
-```haskell
 mapVielleicht :: (a -> b) -> Vielleicht a -> Vielleicht b
 mapVielleicht = _mapVielleicht
-```
-
-### Bonus
-
-Man kann Typen natürlich auch Schachteln. Worin liegt eigentlich der Unterschied zwischen einem `Pred (Vielleicht a)` und einem `Vielleicht (Pred a)`? Oder sind diese identisch?
-
 
+-- Bonus
+--
+-- Man kann Typen natürlich auch Schachteln. Worin liegt eigentlich der
+-- Unterschied zwischen einem `Pred (Vielleicht a)` und einem
+-- `Vielleicht (Pred a)`? Oder sind diese identisch?

Übungen/Blatt1.solution.hs

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+-- Übungsblatt 1
+-- =============
+--
+-- Typtheorie
+-- ----------
+--
+-- Schreiben Sie alle **möglichen** Implementationen der folgenden
+-- Funktionen. Wozu könnte `fun2` nützlich sein?
+
+fun1 :: a -> a
+fun1 a = a
+
+-- id
+
+fun2 :: a -> b -> a
+fun2 a _ = a
+
+fun3 :: (Eq a) => a -> a -> Bool
+fun3 _ _ = True
+--fun3 _ _ = False
+--fun3 = (==)
+--fun3 = (/=)
+
+-- Wir haben in der Vorlesung parametrisierte Typen kennengelernt. Der
+-- simpelste hiervon ist `Identity`, der nur einen anderen Typen einpackt.
+
+data Identity a = Identity a
+
+-- Diese Definition stellt uns automatisch den Konstruktor
+-- `Identity :: a -> Identity a` zur Verfügung, der ein `a` einpackt.
+-- Schreiben Sie die Funktion
+
+unIdentity :: Identity a -> a
+unIdentity (Identity a) = a
+
+-- welche diesen Vorgang wieder rückgängig macht.
+--
+-- Angenommen, Sie hätten nun ein Wert vom Typen `Identity a` und eine
+-- Funktion mit dem Typen `a -> b`. Wie wenden Sie diese auf das `a`
+-- "innerhalb" des `Identity` an um ein `Identity b` herzustellen?
+-- Schreiben Sie also eine Funktion
+
+mapIdentity :: (a -> b) -> Identity a -> Identity b
+mapIdentity f = Identity . f . unIdentity
+
+--mapIdentity f (Identity a) = Identity (f a)
+
+-- **Hinweis:** Es gibt *zwei* prinzipielle Vorgehen dieses zu
+-- implementieren. Kommen Sie auf beide?
+--
+-- Funktionen sind auch nur Typen
+-- ------------------------------
+--
+-- Datentypen können auch Funktionen enthalten. Sehen Sie sich einmal den
+-- Datentypen
+
+data Pred a = Pred (a -> Bool)
+
+-- an. Hier wird ein Prädikat definiert, welches (gegeben einen Datentyp
+-- `a`) eine Funktion gespeichert hat, die `a` in einen `Bool` umwandeln
+-- kann (etwa um irgendwas zu filtern/selektieren/löschen/..., wenn man
+-- dies an eine weitere Funktion übergibt).
+--
+-- Auch hier können Sie eine Funktion schreiben, die das `Pred a` wieder
+-- "auspackt". Definieren Sie
+
+unPred :: Pred a -> a -> Bool
+unPred (Pred a) = a
+
+-- Da Haskell-Funktionen aber "gecurried" sind (mehr dazu in der
+-- Vorlesung), können Sie die Klammern hinten in der Signatur auch
+-- weglassen und erhalten `unPred :: Pred a -> a -> Bool`, was man zugleich
+-- als "wende `Pred a` an, wenn du ein `a` bekommst" lesen kann. In der Tat
+-- sind beide Funktionen identisch (wieso?).
+--
+-- Bonus
+--
+-- Was für eine Funktion bräuchten Sie um ein `Pred a` in ein `Pred b`
+-- umzuwandeln? Können Sie diese implementieren?
+
+mapPred :: (b -> a) -> Pred a -> Pred b
+mapPred f (Pred a) = Pred (a . f)
+
+-- Neue Typen erfinden
+-- -------------------
+--
+-- In Haskell ist ein zentraler Vorgehenspunkt das Definieren und Verwenden
+-- von eigenen Datentypen. Zur Erinnerung; es gibt zwei Möglichkeiten, die
+-- man miteinander kombinieren kann: `data Prod a b c = Prod a b c`
+-- (Produkttyp) benötigt sowohl `a`, `b` als auch `c` um einen Wert zu
+-- erzeugen, `data Sum a b = Sum1 a | Sum2 b` (Summentyp) braucht entweder
+-- ein `a` um durch den Konstruktor `Sum1` ein `Sum a b` zu erzeugen oder
+-- ein `b` um durch den Konstruktor `Sum2` ein `Sum a b` zu erzeugen.
+--
+-- Definieren Sie einen Datentypen `Vielleicht a`, der zwei Konstruktoren
+-- besitzt: Einen Konstruktor, mit dem durch ein `a` ein `Vielleicht a`
+-- konstruiert wird und ein zweiter Konstruktor, der keinen Wert nimmt,
+-- sondern die "Abwesenheit eines `a`" symbolisieren soll.
+
+data Vielleicht a = Etwas a
+                  | Nichts
+
+-- Können Sie hier eine Funktion schreiben, die das `a` extrahiert? Wenn
+-- ja, implementieren Sie diese; wenn nein, geben Sie eine kurze
+-- Begründung.
+--
+-- Wie würden Sie mittels einer Funktion `a -> b` ein `Vielleicht a` in ein
+-- `Vielleicht b` wandeln? Implementieren Sie
+
+mapVielleicht :: (a -> b) -> Vielleicht a -> Vielleicht b
+mapVielleicht f (Etwas a) = Etwas (f a)
+mapVielleicht f Nichts    = Nichts
+
+-- Bonus
+--
+-- Man kann Typen natürlich auch Schachteln. Worin liegt eigentlich der
+-- Unterschied zwischen einem `Pred (Vielleicht a)` und einem
+-- `Vielleicht (Pred a)`? Oder sind diese identisch?
+
+fun4 :: Pred (Vielleicht a) -> x
+fun4 (Pred a) = undefined
+
+fun5 :: Vielleicht (Pred a) -> x
+fun5 (Etwas (Pred a)) = undefined
+fun5 Nichts = undefined
+
+
+main = putStrLn "compiles"