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# Übungsblatt 3
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## Throat-Clearing
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a.k.a. Imports, damit der Code funktioniert.
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```haskell
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import Control.Applicative
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import Control.Monad
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import Data.Monoid
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```
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## Vorwort
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Die Typklassen, die auf diesem Zettel implementiert werden sollen sind teilweise nicht eindeutig. Ein gutes *Indiz* für eine falsche implementation kann sein, dass Informationen "weggeschmissen" werden - allerdings muss man bei anderen Implementationen genau dies machen.
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## Applicative
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Nachdem wir uns letzte Woche ausführlich mit der Typklasse `Functor` beschäftigt haben, bauen wir nun darauf auf und definieren die Applicative-Instanz.
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Zur Erinnerung:
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class Functor f => Applicative f where
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pure :: a -> f a
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<*> :: f (a -> b) -> f a -> f b
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Nehmen sie an, sie hätten folgende Datentypen mit ihren `Functor`-Instanzen gegeben. Schreiben sie jeweils die Applicative-Instanz:
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```haskell
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data Identity a = Identity { unIdentity :: a }
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deriving (Show, Eq)
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instance Functor Identity where
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fmap f (Identity a) = Identity (f a)
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data Vielleicht a = Etwas a
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| Nichts
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deriving (Show, Eq)
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instance Functor Vielleicht where
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fmap f (Etwas a) = Etwas (f a)
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fmap _ Nichts = Nichts
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data EntwederOder b a = Entweder a
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| Oder b
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deriving (Show, Eq)
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instance Functor (EntwederOder b) where
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fmap f (Entweder a) = Entweder (f a)
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fmap _ (Oder b) = Oder b
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data List a = Cons a (List a)
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| Nil
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deriving (Show, Eq)
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instance Functor List where
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fmap f (Cons a r) = Cons (f a) (fmap f r)
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fmap _ Nil = Nil
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instance Monoid List where
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mempty = Nil
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mappend Nil bs = bs
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mappend (Cons a as) bs = Cons a (mappend as bs)
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data V3 a = V3 a a a
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instance Functor V3 where
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fmap f (V3 x y z) = V3 (f x) (f y) (f z)
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```
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## Monad
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Zu welchen der oben aufgeführten Typen gibt es eine Monaden-Instanz? Wie sieht diese aus? Schreiben sie diese (falls möglich).
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## Bonus
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Seien folgende Funktionen gegeben:
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```haskell
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login :: Maybe Account
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login = undefined
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getInbox :: Account -> Maybe Inbox
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getInbox = undefined
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getMails :: Inbox -> [Mail]
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getMails = undefined
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safeHead :: [a] -> Maybe a
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safeHead = undefined
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```
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Schreiben sie eine Funktion:
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```haskell
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getFirstMail :: Maybe Mail
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```
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welche die oben genannten 4 Funktionen nutzt um die erste Mail aus dem gegebenen Account zurückzuliefern, sofern alles erfolgreich war.
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Können sie beide Varianten (einmal mittels `do`-notation und einmal mit `>>=`) schreiben?
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