# Monoid? Da war doch was…

Haskell
Tutorial
Published

January 1, 2016

Abstract

Monoide tauchen überall auf. Ein Grund sich damit mal etwas eingehender an einen konkreten Beispiel zu beschäftigen.

Stellen wir uns vor, dass wir eine Funktion schreiben, die einen String bekommt (mehrere Lines mit ACSII-Text) und dieses Wort-für-Wort rückwärts ausgeben soll. Das ist ein einfacher Einzeiler:

    module Main where

    import System.Environment (getArgs)
    import Data.Monoid (mconcat)
    import Data.Functor ((<$>))

    main = do
        ls <- readFile =<< head <$> getArgs
        mconcat <$> mapM (putStrLn . unwords . reverse . words) (lines ls) --die eigentliche Funktion, ls ist das argument.

Was passiert hier an Vodoo? Und was machen die ganzen wilden Zeichen da?

Gehen wir die Main zeilenweise durch: Wir lesen die Datei, die im ersten Kommandozeilen-Argument gegeben wird. getArgs hat folgende Signatur:

    getArgs :: IO [String]

Wir bekommen als eine Liste der Argumente. Wir wollen nur das erste. Also machen wir head getArgs. Allerdings fliegt uns dann ein Fehler. head sieht nämlich so aus:

    head :: [a] -> a

Irgendwie müssen wird as in das IO bekommen. Hierzu gibt es fmap. Somit ist

    fmap head :: IO [a] -> IO a

Ein inline-Alias (um die Funktion links und das Argument rechts zu schreiben und sich ne Menge Klammern zu sparen) ist <$>. Somit ist schlussendlich der Inhalt der Datei aus dem ersten Argument (lazy) in ls.

Eine andere Möglichkeit sich das (in diesem Fall) zu merken, bzw. drauf zu kommen ist, dass [] AUCH ein Funktor (sogar eine Monade) ist. Man könnte das also auch so schreiben:

    head                ::              [] a      ->   a
    head                :: Functor f => [] (f a)     -> f a -- das "a" geschickt ersetzt zur Verdeutlichung
    getArgs             ::              IO [] String
    fmap head           :: Functor f => f  [] a      -> f a

fmap “packt” die Funktion quasi 1 Umgebung (Funktor, Monade, ..) weiter rein - Sei es nun in Maybe, Either oder irgendwas anderes.

Alternatives (ausführliches) Beispiel am Ende.

Wenn wir uns die Signatur ansehen, dann haben wir nun

    head <$> getArgs :: IO String

readFile will aber nun ein String haben. Man kann nun

    f  <- head <$> getArgs
    ls <- readFile f

kann man auch “inline” mit =<< die Sachen “auspacken”.

Die 2. Zeile lesen wir nun einfach “von hinten”, wie man das meistens tun sollte. Hier ist ein

    lines ls :: [String]

was uns den Inhalt der Datei zeilenweise gibt. Mit jeder Zeile möchten wir nun folgendes machen:

1. nach Wörtern trennen (words)
2. Wörter in der reihenfolge umkehren (reverse)
3. Wörter wider zu einer Zeile zusammensetzen (unwords)
4. diese Zeile ausgeben (putStrLn)

Wenn wir uns die Signatur ansehen:

    (putStrLn . unwords . reverse . words) :: String -> IO ()

Das mag im ersten Moment verwirren, daher noch die Signaturen der Einzelfunktionen:

    words    :: String -> [String]
    reverse  :: [a] -> [a]
    unwords  :: [String] -> String
    putStrLn :: String -> IO ()

Da wir am Ende in der IO-Monade landen müssen wir das auf unsere Zeilen mit mapM statt map anwenden. Dies sorgt auch dafür, dass die Liste der reihe nach durchgegangen wird. mapM mit unserer Funktion schaut dann so aus:

    mapM (putStrLn . unwords . reverse . words) :: [String] -> [IO ()]

eek! Das [IO ()] sieht ekelig aus. Wir haben eine Liste von IO-gar nichts. Das können wir eigentlich entsorgen. Da wir innerhalb der main-Funktion in einer IO-Monade sind, wollen wir IO () anstatt [IO ()] zurück haben.

Wenn wir uns jetzt erinnern, dass [] auch nur eine Monade ist und dass jede Monade ein Monoid ist, dann ist die Lösung einfach. Monoide haben eine “append”-funktion (mappend oder (<>) genannt). Wenn wir “nichts” an “nichts” anhängen, dann erhalten wir …. Trommelwirbel “nichts”! Wir müssen die [IO ()]-Liste also “nur noch” mit mappend falten. Hierzu gibt es schon eine vorgefertigte Funktion:

    mconcat :: [a] -> a
    mconcat = foldr mappend mempty

Was genau die gewünschte Faltung macht. Wir müssen nun wieder fmap nehmen, da wir die Liste selbst falten wollen - und nicht map, welches auf den IO () innerhalb der Liste arbeiten würde. Durch die Faltung fällt die Liste nun auf IO () zusammen.

Viel Voodoo in wenig Code, aber wenn man sich dran gewöhnt hat, sind Monaden in Monaden auch nicht schlimm. Man muss sich immer nur richtig “rein” fmap’en.

Kleinen Tipp gab es noch: mapM_ macht genau das, was oben mit mconcat erreicht werden sollte. Somit kann man auch

    mapM_ (putStrLn . unwords . reverse . words) (lines ls)

schreiben. Ich hab es aber mal wegen der klarheit oben so gelassen.

## Alternatives fmap-Beispiel

Nehmen wir als alternatives Beispiel mal an:

    a :: IO Maybe State t

Um Funktionen vom Typ

    f :: IO a -> IO a
    f a             -- valide

zu nehmen, brauchen wir nichts machen. Bei

    f' :: Maybe a -> Maybe a

brauchen wir 1 fmap, also ein

    f' a            -- error
    f' <$> a

um eine Funktion

    f'' :: State t -> State t

zu benutzen folglich:

    f'' a           -- error
    f'' <$> a       -- error
    fmap f'' <$> a